Τρίτη, 28 Φεβρουαρίου 2012

Ο λόγος της αρμονίας

Πώς ξεχωρίζουμε τις μελωδίες από τα φάλτσα; 
Για όλα υπάρχει λόγος...
Γιατί κάποιοι ήχοι είναι ευχάριστοι στα αφτιά μας ενώ άλλοι μάς κάνουν να θέλουμε να τα κλείσουμε; Ή, πιο συγκεκριμένα, πώς ακόμη και όταν δεν έχουμε υψηλές μουσικές γνώσεις μπορούμε να καταλάβουμε πότε κάποιος που τραγουδάει κάνει «φάλτσο»; Η αρμονία στη μουσική και ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να την εντοπίζουμε σχεδόν πάντα είναι ένα «μυστήριο» που έχει απασχολήσει φιλοσόφους και επιστήμονες από την Αρχαιότητα. Τώρα μια ομάδα φυσικών πιστεύει ότι βρήκε τη λύση του: κρύβεται, όπως υποστηρίζει, στην εντροπία των σημάτων που στέλνουν οι νευρώνες του ακουστικού συστήματος στον εγκέφαλό μας.



Το «κλειδί» στις συχνότητες

<=10 οι συντελεστές της αρμονίας 45/42 λόγος για... φάλτσο



Πολλές θεωρίες έχουν προταθεί ως τώρα για να εξηγήσουν γιατί αντιλαμβανόμαστε ορισμένους συνδυασμούς ήχων – όπως, π.χ., μια συγχορδία από νότες ή ένα τραγούδι που εκτελείται με συνοδεία μουσικών οργάνων ή από περισσότερες από μία φωνές – ως ευχάριστους και άλλους ως δυσάρεστους. Καμία όμως δεν έχει βρει μια απόλυτα ικανοποιητική απάντηση. Ο Μπερνάρντο Σπανιόλο, καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Παλέρμο στην Ιταλία, μαζί με τον Γιούρι Ουσάκοφ και τον Αλεξάντρ Ντούμπκοφ του τμήματος Ραδιοφυσικής του Πανεπιστημίου Λομπασέφσκι του Νίζνι Νοβγκορόντ στη Ρωσία, προτείνουν μια εντελώς καινούργια ιδέα. Σύμφωνα με τη μελέτη τους, η οποία δημοσιεύθηκε στην επιθεώρηση «Physical Review Letters», το ευχάριστο ή μη άκουσμα των ήχων εξαρτάται από τη συχνότητά τους – ή, ακριβέστερα, από τον συνδυασμό των συχνοτήτων τους και τους παλμούς που αυτός προκαλεί στους νευρώνες μας.

«Σε μια συγχορδία έχουμε τη σύνθεση δύο τόνων, δύο διαφορετικών αρμονικών ταλαντώσεων που η καθεμιά τους έχει διαφορετική συχνότητα» εξηγεί μιλώντας στο «Βήμα» ο Μπερνάρντο Σπανιόλο. «Οταν η συγχορδία είναι αρμονική, δηλαδή ευχάριστη, είδαμε ότι ο λόγος μεταξύ αυτών των συχνοτήτων αποτελείται από μικρούς σε μέγεθος φυσικούς αριθμούς. Παραδείγματος χάριν, 2 προς 3, 4 προς 5, 3 προς 2 – πάντως σε γενικές γραμμές μικρότερους του δέκα». Αντιθέτως, όσο πιο δυσαρμονική είναι η συγχορδία, τόσο πιο «μεγάλα» είναι τα ψηφία των συντελεστών αυτής της αναλογίας – χαρακτηρίζονται συνήθως, όπως εξηγεί, από αριθμούς όπως 45 προς 42, 37 προς 35 και αντιστρόφως.

Πώς λειτουργούν οι «αισθητικοί» νευρώνες

Ο πρώτος που αναγνώρισε την «αριθμητική» αντίληψη της μουσικής ήταν, όπως λέει ο καθηγητής, ο Πυθαγόρας. «Την εποχή εκείνη φυσικά δεν υπήρχε μουσική σαν του Μπετόβεν ή του Μότσαρτ» επισημαίνει. «Επρόκειτο για πολύ απλούς τόνους». Σήμερα η επιστήμη μπορεί να αναγνωρίζει τις συχνότητες ιδιαίτερα πολύπλοκων ήχων και να καταγράφει τους παλμούς που προκαλούν διεγείροντας τον εγκέφαλο. Αυτήν ακριβώς τη διαδικασία περιγράφει το συγκεκριμένο μοντέλο. Οι ερευνητές «αποκωδικοποιούν» πώς ακριβώς διεξάγεται στο ακουστικό σύστημα του εγκεφάλου μας, υποστηρίζοντας μάλιστα ότι «δεσμεύει» συγκεκριμένα είδη νευρώνων. Τους ονομάζουν «αισθητικούς» νευρώνες και τους χωρίζουν σε «εξωτερικούς» και «εσωτερικούς».

«Οι νευρώνες λειτουργούν σαν ένα σύστημα κατωφλίου» εξηγεί ο καθηγητής Αυτό σημαίνει ότι όταν κάποια εισροή πληροφοριών φθάνει σε αυτούς, για να διεγερθούν και να προκαλέσουν εκροή πληροφοριών προς άλλα τμήματα του εγκεφάλου τα ερεθίσματα – τα «εισερχόμενα δεδομένα» – θα πρέπει να βρίσκονται επάνω από κάποιο συγκεκριμένο όριο, κάποιο «κατώφλι». «Αν η εισροή είναι κάτω από το κατώφλι, έχουμε μηδενική εκροή» λέει.«Αν είναι επάνω από το όριο προκαλεί εκροή με τη μορφή μιας αλληλουχίας παλμών. Αυτό σημαίνει ότι είναι σαν μια συσκευή που “αναβοσβήνει”: τη στιγμή που ένας νευρώνας διεγείρεται έχουμε μια αλληλουχία παλμών και μετά, όταν ηρεμεί, η δραστηριότητα είναι μηδενική». Αυτές τις αλληλουχίες παλμών εξέτασαν στη μελέτη τους.


Ο ρόλος της εντροπίας

Οσον αφορά τον τρόπο με τον οποίο ακούμε, όχι μόνο τη μουσική αλλά όλους τους ήχους και τους θορύβους, οι ερευνητές θεωρούν ότι η εισροή των ηχητικών ερεθισμάτων φθάνει αρχικά σε κάποιους νευρώνες οι οποίοι βρίσκονται πιο έξω στον εγκέφαλο, τους εξωτερικούς αισθητικούς νευρώνες, όπως τους ονομάζουν. Οταν αυτοί διεγείρονται, η εκροή των δεδομένων τους πηγαίνει σε κάποιους άλλους, «εσωτερικούς» νευρώνες, οι οποίοι στη συνέχεια διαβιβάζουν το σήμα στα κατάλληλα κέντρα του εγκεφάλου. «Εκείνο το οποίο συνειδητοποιήσαμε, αναλυτικά και με προσομοιώσεις, αλλά κυρίως με την αναλυτική παραγωγή, είναι ότι η κατανομή των παλμών στην εκροή είναι πολύ πιο ομαλή όταν οι ήχοι είναι αρμονικοί σε σχέση με όταν είναι δυσαρμονικοί» λέει ο κ. Σπανιόλο.

«Αυτό» συνεχίζει «το ανακαλύψαμε πριν από περίπου έναν χρόνο. Μετά όμως, επειδή είμαστε φυσικοί, συγκρίναμε τα φάσματα που παίρναμε και είπαμε “λοιπόν, αυτό πρέπει να ορίζει κάποια ποσότητα, πρέπει να υπάρχει ένα ποσοτικό μέτρο γι' αυτή την ομαλότητα”».Ετσι σκέφτηκαν να εξετάσουν την εντροπία. «Συνήθως η εντροπία συνδέεται με την αταξία» επισημαίνει ο καθηγητής. «Οταν η αταξία αυξάνεται, τότε αυξάνεται και η εντροπία. Είναι όμως επίσης ενδιαφέρον ότι ο Σάνον, ο γνωστός ηλεκτρονικός μηχανικός, όρισε στα τέλη της δεκαετίας του 1940 την εντροπία ως ποσότητα για τη μέτρηση των πληροφοριών που περιέχονται σε μια αλληλουχία παλμών».

Μελετώντας με βάση αυτόν τον ορισμό τα φάσματα, οι ερευνητές είδαν ότι η εντροπία των πληροφοριών συνδέεται γραμμικά με την ομαλότητα των σημάτων. Οταν η εντροπία αυξάνεται οι πληροφορίες μειώνονται, κάτι το οποίο σημαίνει ότι υπάρχει μικρότερη ομαλότητα στις αλληλουχίες των παλμών που εκρέουν από τους εξωτερικούς νευρώνες, ενώ όταν η εντροπία μειώνεται οι πληροφορίες αυξάνονται και τα φάσματα των παλμών παρουσιάζουν πολύ μεγαλύτερη ομαλότητα. «Αυτό είναι ένα φυσικό μέτρο που μπορεί να γίνει κατανοητό απ' όλους» τονίζει ο ερευνητής.

Στις βασικές του αρχές ως προς τη λειτουργία των νευρώνων το συγκεκριμένο μοντέλο δεν είναι εντελώς καινούργιο, έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν για να περιγράψει άλλα φαινόμενα. Ο κ. Σπανιόλο και οι συνεργάτες του είναι όμως οι πρώτοι που το χρησιμοποιούν για να εξηγήσουν πώς συλλαμβάνουμε τους αρμονικούς ήχους. «Είναι το απλούστερο μοντέλο που έχει προταθεί για την περιγραφή του ακουστικού συστήματος»λέει ο φυσικός. «Πιστεύω όμως ότι αυτό που ανακαλύψαμε δεν ισχύει μόνο για το ακουστικό σύστημα, αλλά μπορεί να είναι χρήσιμο για την κατανόηση και των λιγότερο μελετημένων συστημάτων των άλλων αισθήσεών μας».

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΙ ΣΤΑ ΛΑΤΙΝ

Η αναγνώριση ενός συνδυασμού ήχων ως αρμονικού ή όχι – ή πιο απλά ως ευχάριστου ή δυσάρεστου – είναι μια ιδιότητα οικουμενική. Την έχουμε όλοι, ανεξάρτητα από την ηλικία και το μορφωτικό μας επίπεδο, ανεξάρτητα από το αν έχουμε μουσικές γνώσεις ή όχι. Επίσης πειράματα έχουν δείξει ότι υπάρχει και στα ζώα. Αυτός είναι ένας από τους κύριους λόγους για τους οποίους οι επιστήμονες πιστεύουν ότι πρόκειται για μια πολύ «βασική» λειτουργία την οποία το μοντέλο τους περιγράφει με τον απλούστερο τρόπο.

«Πιστεύουμε ότι έχουμε βρει μια γενική θεωρία η οποία συνδέει τιν εισροή με την εκροή δεδομένων στο ακουστικό σύστημα» λέει ο Μπερνάρντο Σπανιόλο, καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Παλέρμο. «Μάλιστα λάβαμε ένα σημείωμα από έναν επιστήμονα από τη Βραζιλία ο οποίος μάς είπε ότι το μοντέλο μας ισχύει και για την αυθεντική λάτιν μουσική, στον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται τον καθαρό λάτιν ήχο»συμπληρώνει. «Για να το επιβεβαιώσουμε όμως απόλυτα θα πρέπει να κάνουμε ορισμένα ψυχοακουστικά πειράματα».


Λαλίνα Φαφούτη στο Βήμα

Τι κοινό έχουν ο Μπαχ και η Τζόπλιν;

Ένα ηχητικό μοτίβο μπορεί να εξηγήσει γιατί ένα κομμάτι γίνεται επιτυχία από την προκλασσική μουσική ως το ροκ.


Όποιον μουσικό ή μουσικόφιλο κι αν ρωτήσετε για τη σχέση Μπαχ και Τζόπλιν είναι σίγουρο πως θα σας κοιτάξει σαν «ούφο». Σαν τι είδους σχέση μπορεί να έχει ο αρχιμουσικός της εκκλησίας St. Boniface του Arnstadt, Johann Sebastian Bach (1685-1750) με την ηγερία του Woodstock Janis Lyn Joplin (1943-1970);

Το φράκταλ της επιτυχίας

Πριν αλέκτορα φωνήσαι τρις, η αναζήτηση αυτή έλαβε νέα απάντηση, αυτή τη φορά από ερευνητές του καναδικού πανεπιστημίου McGill και των αμερικανικών Georgia Institute of Technology και του Πανεπιστημίου Stanford, με επικεφαλής τον Daniel Levitin: Επειτα από ανάλυση 1.800 μουσικών κομματιών που κάλυπταν τέσσερις αιώνες δυτικής μουσικής, βρήκαν ότι είχαν όλα ένα επαναλαμβανόμενο ρυθμικό μοτίβο, ένα «ηχητικό φράκταλ»... μια «ουσιώδη ιδιότητα μουσικής σύνθεσης που είναι ριζωμένη στον ανθρώπινο εγκέφαλο»! Χάρη στην ύπαρξη αυτού του μοτίβου, η αποδοχή των έργων του Μπαχ, του Μπετόβεν, του Χάιντν και του Μότσαρτ στην εποχή τους ήταν όμοια με αυτή του «Summertime» της Τζόπλιν στην εποχή των χίπηδων. Ηταν ένας κρυμμένος «συγκινησιακός κώδικας» που διέγειρε τον εγκέφαλό μας και δονούσε τα μύχια της καρδιάς μας. Αλλά... τι σόι κώδικας ήταν και είναι αυτός και πώς τον αποκρυπτογραφεί ο εγκέφαλός μας;


Τι είναι ο «ροζ θόρυβος»;

Διαβάζοντας τη δημοσίευση της εν λόγω μελέτης στο Proceedings of the National Academy of Sciences («Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law», February 21, 2012), βλέπουμε ότι το μοτίβο ρυθμού που βρήκαν αποτελεί επιβεβαίωση και προέκταση του μοτίβου τονικότητας που είχαν εντοπίσει οι R. F. Voss and J. Clarke το 1978 και οι Andrew και Kenneth Hsü το 1991. Κοινό εύρημα αυτών των μελετών είναι ότι η μουσική αρμονία είναι αλληλένδετη με τον λεγόμενο «ροζ θόρυβο» ή «θόρυβο 1/f». Τι είναι αυτός; Στη φυσική ορίζεται ως σήμα με φάσμα συχνοτήτων τέτοιο ώστε η ισχύς ανά Hz να είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας. Κατά τον Mandelbrot, τον μαθηματικό της ΙΒΜ που βρήκε τη γεωμετρία των φράκταλ, το σήμα αυτό είναι όμοιο με εκείνο που δημιουργείται κατά την κλιμάκωση των φράκταλ (fractals, ελληνιστί μορφοκλάσματα) και θα όφειλε να ονομασθεί «κλασματικός θόρυβος» (fractional noise).

Ευχαρίστηση, αλλά και έκπληξη

Το κλειδί της όλης ιστορίας για τη μουσική είναι πως αυτό το επαναλαμβανόμενο και κλιμακούμενο μοτίβο τόνων και ρυθμών, αυτή η κλασματική κατανομή των συχνοτήτων, δίνει στον εγκέφαλο ένα ηχητικό τοπίο που από τη μία τον πλημμυρίζει με ευχαρίστηση και από την άλλη τον προδιαθέτει για την έκπληξη που θα δραματοποιήσει το τοπίο. Δεν του λέει το είδος της έκπληξης – αυτό εναπόκειται στην επιλογή του μουσικοσυνθέτη – αλλά του λέει το πότε θα επέλθει. Αν ο μουσικοσυνθέτης δεν του δώσει την ηχητική έκπληξη στην προδιαγεγραμμένη από τον «θόρυβο 1/f» στιγμή... έχει χάσει το παιχνίδι και η μελωδία του δεν γίνεται ποτέ επιτυχία!

Από τους σεισμούς ως το χρηματιστήριο

Το ρυθμικό μοτίβο που εντόπισαν οι ερευνητές εμπεριέχει έναν «χρονισμό εκπλήξεων» που ποικίλλουν ως προς την προβλεψιμότητά τους μεταξύ των διαφόρων ειδών μουσικής

Ωστόσο ο καταλυτικός ρόλος αυτού του ροζ ή κλασματικού θορύβου δεν περιορίζεται μόνο στη μουσική: Το ίδιο σήμα έχει παρατηρηθεί σε μετεωρολογικά δεδομένα, στην εκδήλωση των σεισμών, στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αστρονομικών σωμάτων, σε όλα τα ηλεκτρονικά κυκλώματα (γνωστός εκεί ως flicker noise), στο χρηματιστήριο (long-term memory effect), στη διαδοχή του DNA, στη δραστηριότητα των νευρώνων και στον ρυθμό που χτυπάει η καρδιά μας. Ακόμη και τα έμβρυα, όπως καταδείχθηκε το 1991 (βλ.http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=154571), αναπνέουν με ρυθμό που υπακούει σε αυτόν τον «θόρυβο 1/f»! «Κάτι τρέχει» λοιπόν με αυτόν το κωδικοποιημένο ρυθμό, είτε αφορά το πώς μεγαλώνουν τα φυτά, είτε το πώς τρέχουν τα ηλεκτρόνια, είτε το πώς ανασαίνουμε και «ευφραίνουμε καρδίαν».

Ενα δείγμα του πώς ακούγεται αυτός ο μυστηριώδης θόρυβος θα βρείτε στο http://en.wikipedia.org/wiki/Pink_noise. Μην περιμένετε να συλλάβετε κάποιο είδος μελωδίας, αλλά αν «στήσετε αφτί»... ίσως ακούσετε εκείνο τον άτιμο τον Πυθαγόρα να σας φωνάζει για άλλη μία φορά: «Ολος ο κόσμος είναι αριθμοί και η ομορφιά του μουσική – δεν σας τα ‘λεγα;».

ΥΓ.: Για μια απλή ερμηνεία (στα Αγγλικά) του πώς η μουσική φτιάχνει τη διάθεσή μας «κουρδίζοντας» τον εγκέφαλο, δείτε σε βίντεο τη συνέντευξη του Daniel Levitin, στην ιστοσελίδα http://daniellevitin.com/publicpage/videos/videos-of-the-week/?start_on_load=true/.
Τάσος Καφαντάρης στο Βήμα

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σεβόμαστε όλες τις απόψεις, αλλά προτιμάμε τα ελληνικά και όχι τα greeklish, το χιούμορ και όχι τις ύβρεις.
Σας παρακαλούμε πολύ να γράφετε με ελληνικούς χαρακτήρες και οι σχολιασμοί σας να μη ξεφεύγουν από τα όρια της ευπρέπειας.
Σχόλια τα οποία περιέχουν ύβρεις, θα αποκλείονται.
Ευχαριστούμε.

Μετατροπέας Greeklish σε Ελληνικά

Αν θέλετε να συμπεριλάβετε εικόνα στο σχόλιό σας περικλείσετέ τη μέσα στα [im] και [/im] δηλαδή: [im]Η-διεύθυνση-της-εικόνας-σας-εδώ[/im]

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
Best Blogger TipsBest Blogger Tips